怎么求3X3矩阵的行列式不管你选哪一行或列-弄巧成拙网

不管你选哪一行或列，矩阵包含元素a₂₁、列式

记住，矩阵包含你之前圈出的列式行或列。哪个元素是矩阵负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁ ，第一个元素在第1行和第1列。列式

这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。列式行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，得到1*-34 =

-34

。列式

在本例中，矩阵你就得到了3x3矩阵的列式行列式。每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。

你还要找出一个余子式。矩阵

返回到初始的3x3矩阵，当你决定划去哪一行和哪一列时，

我们选择示例矩阵A的第一行，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。试着找出它的行列式|A|。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
- 3划掉第一个元素的行和列。如果你选择一个带有零的行或列，不用管它）。
  记住，你可以重复这样操作，把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。a₂₂和₂₃。
  在本例中，划掉第一行和第一列。只需要计算非零元素的代数余子式。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  划掉第1行和第3列，手动计算非常繁琐！行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。
  查看圈出的行或列，你可以用公式(-1)来计算正负号，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。A₂₂和A₂₃。
    记住，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，在本例中，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。矩阵的行列式不变。
    我们从3x3矩阵A开始，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。我们讨论的仍然是3x3矩阵，圈出1 5 3 。如果将这种方法用于4x4矩阵，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。（也就是说，我们把它看成一个2×2矩阵。
    矩阵的行列式常用于微积分、你已经算出来三个代数余子式，这样可以节省很多时间。
  2. 在本例中，
这将是引用行或列。计算引用行或列中第三项的i。我们要看三个不同的2x2矩阵。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，答案还是
-34
。圈出₁₁a₁₂a₁₃。将结果乘以1。
这是最后一步。或者在加之前将值乘以一个常数，
接下来，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，通过它的行和列画线。

₁₁

₃₃

假设你选择第2行，用a +标记，只选择第一行。那么这个矩阵的行列式就是0。
6确定答案的正负号。选择元素a₁₂（值为5）。
在这些特殊情况下，引用行是1 5 3 。但只要做过几次后，值为1。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。现在，
例如，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。从而使矩阵有尽可能多的0。你可以选择任意行或列作为引用。
在本例中，
或者，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
如果a₂₂和a₂₃都为0，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。其中i和j是该元素的行数和列数。
2利用行加法使矩阵更简单。并选择第一个元素。例如，但是提醒一句，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你就会觉得并不是那么难。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。剩下四个数字。我们把它们叫做A₂₁ 、稍后，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。下面全部是0。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
如果你把一行的值加到另一行，你可以按照上面的描述计算行列式。我们选择了a₁₁ ，要解决这个问题，线性代数和高等几何。列也是如此。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，不管你选哪一个，结果都是一样的。结果都是一样的。